Không phải hỏi cũng không cần giúp đỡ chỉ muốn đằng và khoe là mình biết giải toán thôi :D
Xét :\(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n^2+2n-n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)
Áp dụng công thức trên,ta có :
\(S=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{2016.2019}{2017.2018}=\frac{1}{3}.\frac{2019}{2017}=\frac{673}{2017}\)
Vậy (x3 + x2 - x + a) : (x + 2) = x2 - x + 1,dư a - 2. Vậy để x3 + x2 - x + a chia hết cho x + 2 thì a - 2 = 0 => a = 2
Bạn dùng định lí Bazout. Đa thức A(x)=x^3 + x^2 - x + a chia hết cho x+2 khi và chỉ khi A(-2) = 0
Xét : n3 = n3 - n2 + n2 - n + n = n(n2 - n + n - 1) + n = n[n(n - 1) + (n - 1)] + n = (n - 1)n(n + 1) + n
Đặt S = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (0.1.2 + 1) + (1.2.3 + 2) + (2.3.4 + 3) + ... + [(n - 1)n(n + 1) + n]
= [1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)] + (1 + 2 + 3 + ... + n)
Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + ... + (n - 1)n(n + 1)[(n + 2) - (n - 2)]
= [1.2.3.4 + 2.3.4.5 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)] - [1.2.3.4 + ... + (n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
=> A =\(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
Đặt B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> S = A + B =\(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2n\left(n+1\right)}{4}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left[2+\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right]}{4}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2+n^2+2n-n-2\right)}{4}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n^2+n\right)}{4}=\frac{n\left(n+1\right)n\left(n+1\right)}{4}=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3\)
\(SSH=\frac{n^3-1^3}{2}:1+1\)
\(=n^3\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^3\cdot\frac{n^3+1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{n^6+n^3}{2}\)
