\(x^2-4xy+5y^2=169\)
\(x^2-4xy+4y^2+y^2-169=0\)
\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-13^2\right)=0\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-13\right)\left(y+13\right)=0\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2=13^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=\left(13^2-y^2\right)\)
\(\Rightarrow y^2\le13^2\)và \(13^2-y^2\)là số chính phương . Do đó :
\(y^2=0\)hay \(y=0\)
Thay vào ta có các nghiệm sau \(\left(13,0\right);\left(-13;0\right)\)
\(b,x^2-4xy+5y^2=169.\)
\(\Rightarrow x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-169=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y^2-13^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-13\right).\left(y+13\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\y-13=0\\y+13=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y=13\\y=-13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=13\\y=-13\end{cases}}\)
ta có \(74=5^2+7^2\) mà x,y thuộc Z nên 6x^2 =49 và 5y^2=25 hoặc ngược lại rồi giải