ĐKXĐ\(x,y>0\)
- Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}=2\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)
-Tương tự : \(\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\) (2)
Đẳng thức xảy ra khi \(y=1\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2+2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge4-\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=1\) (thoả đk)
Vây.............
Tìm giá trị nhỏ nhất :
S = \(\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-yz+z^2}}{y+z+2x}+\frac{\sqrt{z^2-zx+x^2}}{x+z+2y}\) , ( x , y , z > 0 )
Cho biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+4}:\left(\frac{x}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
1. Rút gọn A
2. Tìm x để A\(\frac{1}{3\sqrt{x}}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\frac{x}{y}\)+\(\frac{y}{z}\)+\(\frac{z}{x}\)=3
CM: \(\frac{\sqrt{y}}{x}\)+\(\frac{\sqrt{z}}{y}\)+\(\frac{\sqrt{x}}{z}\) ≤ 3
Help me plz mình đang rất gấp
1, Tìm m để đường thẳng y = (m-2)x + 3 không cắt trục hoành
2, x,y > 0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\)
Tìm GTNN của P = \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
1 . a. \(\left(\sqrt{5}-2\right).\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(\sqrt{5}+2\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
b. \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)
2. A= \(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm x để A nguyên
3. Tìm giao điểm của (d1) : y=x-2 và (d2) : y = -x+2 bằng phép tính và đồ thị .
4. B = \(x-\frac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}+1\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
a. Rút gọn
b. Tìm gtrị nhỏ nhất của A
5. Cho đường tròn tâm O bán kính AB=2R . Gọi M là 1 điểm trên đường tròn sao cho BM= R . ác tiếp tuyến A và M cắt nhau tại E
a.Tính các góc của tam giác ABM và tính AM theo R
b. Cm : OE//MB
c. Gọi H là trực tâm của tam giác EAM . CM tứ giác AHMO là hình thoi
d. Kẻ MK vuông góc vs AB tại K . Gọi I là trung điểm MK . CM : E,I,B thẳng hàng
cho biểu thức A= \(\left(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right):\frac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\)
với x>0, x≠4
1, rút gọn biểu thức A
2, tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên
Cho x\(\ge\)0, x\(\ne1\).Tìm x biết:\(\frac{1+\sqrt{x}}{2-2\sqrt{x}}-\frac{1-\sqrt{x}}{2+2\sqrt{x}}-\frac{2x}{x-1}=2\)
Cho biểu thức
\(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a/ Rút gọn và tìm ĐKXĐ
b/ So sánh Q với 1
1,cho biểu thức A= \(\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) với x≠0
tính giá trị của A khi x= 9
2, cho biểu thức B=\(\left(\frac{x+14\sqrt{x}-5}{x-25}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) với x≥0 và x≠25
a, rút gọn B
b, tìm x để B2<B