Question

tìm x ∈ Z sao cho 2x-1/2x+1 là số nguyên

Answer 1

Để A nguyên thì 2x-1 chia hết cho 2x+1

=>2x+1-2 chia hết cho 2x+1

=>\(2x+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Answer 2

\(\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{2x+1-2}{2x+1}=1+\dfrac{-2}{2x+1}\)

=> để (2x-1)/(2x+1) là số nguyên thì `-2⋮2x+1`

=> 2x+1 thuộc ước của -2

mà `x∈Z`

ta có bảng sau

2x+1	-1	1	-2	2
x	-1(tm)	0(tm)	-3/2(loại)	1/2(loại)

vậy `x∈{-1;0}`

Answer 3

Ta có:
\(\dfrac{2x-1}{2x+1}=\dfrac{2x+1-2}{2x+1}=1-\dfrac{2}{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)\)
Ta có bảng sau:

\(2x-1\)	\(-2\)	\(-1\)	\(1\)	\(2\)
\(x\)	\(-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)	\(0\)\(\left(thoaman\right)\)	\(1\)\(\left(thoaman\right)\)	\(\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)