Question

Tìm x, y nguyên thỏa mãn: \(x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy\)

Answer 1

\(4\left(x^2-2xy+y^2\right)+5\left(4x^2y^2-28xy+49\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-y\right)^2+5\left(2xy-7\right)^2=5\)

- Nếu \(2xy-7\ne0\Rightarrow\left(2xy-7\right)^2>1\Rightarrow5\left(2xy-7\right)^2>5\)

\(\Rightarrow4\left(x-y\right)^2< 0\) (vô lý)

Vậy \(2xy-7=0\)

Mà do x, y nguyên nên \(2xy\) chẵn \(\Rightarrow2xy-7\ne0\) \(\forall x;y\in Z\)

Vậy pt ko có nghiệm nguyên