a) Để phân số \(\dfrac{26}{x+3}\) nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;2;-2;13;-13;26;-26\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2-4;-1;-5;10;-16;23;-29\right\}\)
b) Để phân số \(\dfrac{x+6}{x+1}\) nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
c) Để phân số \(\dfrac{x-2}{x+3}\) nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow-5⋮x+3\)
\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
d) Để phân số \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow7⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;10;-4\right\}\)
Giải:
a) \(\dfrac{26}{x+3}\)
Để \(\dfrac{26}{x+3}\) là số nguyên thì \(26⋮x+3\)
\(26⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(26\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm13;\pm26\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x+3 | -26 | -13 | -2 | -1 | 1 | 2 | 13 | 26 |
| x | -29 | -16 | -5 | -4 | -2 | -1 | 10 | 23 |
Vậy \(x\in\left\{-29;-16;-5;-4;-2;-1;10;23\right\}\)
b) \(\dfrac{x+6}{x+1}\)
Để \(\dfrac{x+6}{x+1}\) là số nguyên thì \(x+6⋮x+1\)
\(x+6⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1+5⋮x+1\)
\(\Rightarrow5⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)
c) \(\dfrac{x-2}{x+3}\)
Để \(\dfrac{x-2}{x+3}\) là số nguyên thì \(x-2⋮x+3\)
\(x-2⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3-5⋮x+3\)
\(\Rightarrow5⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x+3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -8 | -4 | -2 | 2 |
Vậy \(x\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)
d) \(\dfrac{2x+1}{x-3}\)
Để \(\dfrac{2x+1}{x-3}\) là số nguyên thì \(2x+1⋮x-3\)
\(2x+1⋮x-3\)
\(\Rightarrow2x-6+7⋮x-3\)
\(\Rightarrow7⋮x-3\)
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x-3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| x | -4 | 2 | 4 | 10 |
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
Chúc bạn học tốt!