a) \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Vì x nguyên nên \(\sqrt{x}+1\) nguyên
Do đó \(4⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;9\right\}\)( thỏa )
Vậy...
b) c) tương tự
Trần Thanh Phương đề ko cho x nguyên => sai (thử xem)
a) Có \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{4}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Đề biểu thức nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{x}+1}=k\in\) N* (do x > 0)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=\frac{4}{k}\Rightarrow\sqrt{x}=\left(\frac{4}{k}-1\right)\Rightarrow x=\left(\frac{4}{k}-1\right)^2\) với k thuộc N*
b) Đặt \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}=n\in\mathbb{N}\)* suy ra \(\sqrt{x}+2=\frac{2}{n}\Rightarrow x=\left(\frac{2}{n}-2\right)^2\)
c) \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để biểu thức nguyên thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\) nguyên
\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+2}=t\in\mathbb{N}\)*
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{t}-2\Rightarrow x=\left(\frac{2}{t}-2\right)^2\)
Tính sai chỗ nào tự sửa nha:)