Question

tìm tất cả số nguyên dương n sao cho n^2 + 9n -2 chia hết cho 11

 

Answer 1

Nhìn bài là thấy khó rồi bạn.

Answer 2

\(\Leftrightarrow n\left(n+9\right)⋮11\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=11k\\n=11k+2\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

Answer 3

Xét các trường hợp số dư của n khi chia cho 11

*n=11k:

=> n²+9n-2=(11k)²+9.11k-2=121k²+99k-2 chia 11 dư -2. (không thỏa mãn).

*n=11k+1

=>n²+9n-2=(11k+1)²+9.(11k+1)-2=121k²+22k+1+99k+9-2

                                                     =121k²+121k+8 chia 11 dư 8. (không thỏa mãn)

*Tương tự với n=11k+2;11k+3;...;11k+10.

Ta thấy rằng:Với n=11k+6 hay 11k+7 thì n²+9n-2 chia hết cho 11.

Vậy n có dạng 11k+6 hay 11k+7 (n chia 11 dư 6, n chia 11 dư 7).