Vế phải luôn dương nên \(x\ge0\)
Gọi \(ƯCLN\left(x+1;x^2+1\right)=d\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-\left(x^2+1\right)⋮d\Rightarrow x-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)-\left(x-1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=\left\{2;1\right\}\)
Do vế phải là số chính phương lẻ \(\Rightarrow\) vế trái lẻ \(\Rightarrow x+1\) và \(x^2+1\) đều lẻ
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow x+1\) và \(x^2+1\) đều phải là SCP
Mà \(x^2< x^2+1\le x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+1=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow\left(2y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)