Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 3  có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m = 2 hoặc m = 0.

B. m = 2

C. m = -2

D. m = ± 2

Answer 1

Chọn D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)

Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)

Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y

⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )

Từ (2) và (3) suy ra

S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4

Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2  (thỏa mãn (1)