Question

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = ( m 2 - 1 ) x 4   +   m x 2   +   m   -   2  chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

A. -1,5 < m  ≤ 0

B. m ≤ 1

C. -1 ≤  m ≤  0

D. -1 < m < 0,5

Answer 1

Chọn C.

Tập xác định: D =  ℝ

Xét  

Với m = 1, hàm số đã cho trở thành:  

Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m = -1, hàm số đã cho trở thành:  

Hàm số này đạt cực đại tại điểm B(0;-3) nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xét m ≠ ± 1 ta có 

Xét y' = 0 

Với m = 0 phương trình y' = 0 có nghiệm bồi 3 và  nên hàm số đạt cực đại tại điểm C(0;-1) nên thỏa mãn yêu cầu bào toán.

Với m ≠ 0 hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi