Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + m  có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2  lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

A.  m = - 3 - 2 2   h o ặ c   m = - 1

B.  m = - 3 + 2 2   h o ặ c   m = - 1

C. m = - 3 + 2 2   h o ặ c   m = - 3 - 2 2 .

D.  m = - 3 + 2 2

Answer 1

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0