Question

Tìm tập các giá trị của tham số m để pt \(2x - \sqrt{x - 3 } - m= 0\) có nghiệm

A. \(m \ge 6\)

B. \(\dfrac{47}{8} \le m < 6\)

C. \(m \ge \dfrac{47}{8}\)

D. \(\dfrac {47}{8} < m \le 6\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+3\)

\(\Rightarrow2\left(t^2+3\right)-t=m\Leftrightarrow2t^2-t+6=m\)

Xét \(f\left(t\right)=2t^2-t+6\) với \(t\ge0\)

\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{47}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\ge\frac{47}{8}\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(m\ge\frac{47}{8}\)