Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Hân

Question

CMR với mọi số nguyên n thì $n^3+3n^2+2018n$ chia hết cho 6

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$n^3+3n^2+2n+2016n$

$=n\left(n^2+3n+2\right)+2016n$

$=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2016n$

Do $n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6, và $2016⋮6$

$\Rightarrow$ Biểu thức đã cho chia hết cho 6 với mọi nCâu trả lời: $n^3+3n^2+2n+2016n$

$=n\left(n^2+3n+2\right)+2016n$

$=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+2016n$

Do $n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6, và $2016⋮6$

$\Rightarrow$ Biểu thức đã cho chia hết cho 6 với mọi n

Violympic toán 9