Question

Tìm số tự nhiên n để phân số \(A=\dfrac{n+6}{2n-4}\) có giá trị là một số nguyên tố

Answer 1

Vì A có GT là một số nguyên tố.Đặt \(A=\dfrac{n+6}{2n-4}=p\) (p là số nguyên tố)

=> \(n+6=p\left(2n-4\right)\Rightarrow n+6=2pn-4p\Rightarrow2pn-4p-n-6=0\Rightarrow n\left(2p-1\right)-4p+2=8\Rightarrow\left(n-2\right)\left(2p-1\right)=8\)Mà 2p - 1 là số lẻ nên 2p - 1 = 1 => p = 1 (loại do p không phải là số nguyên tố)

Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề bài.