Question

Tìm số tự nhiên n biết :

\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n=2^{n+34}\)

Answer 1

Đặt S = 2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + (n - 1).2^{n - 1} + n.2ⁿ 

<=> S = 2S - S = (2.2³ + 3.2⁴ +  4.2⁵ + .... + (n - 1).2ⁿ + n. 2^{n + 1}) - (2.2² + 3.2³ + 4.2⁴ + ... + (n - 1).2^{n - 1} + n.2ⁿ)

                S = (2.2³ - 3.2³) + (3.2⁴ - 4.2⁴) + (4.2⁵ - 5.2⁵) + .... + [(n - 1).2ⁿ - n.2ⁿ] + n.2^{n + 1} - 2.2²

                   = -(2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ) + n.2^{n + 1} - 8

Đặt A = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ

  <=> 2A - A = (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2^{n + 1}) - (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2ⁿ) 

  <=> A = 2^{n + 1} - 2³ 

Khi đó S = - 2^{n - 1} + 2³ + n.2^{n - 1} - 8

              = 2^{n - 1}.(n - 1) = 2^{n + 34}

         => n - 1 = 2^{n + 34} : 2^{n - 1}

          => n - 1 = 2^{n + 34 - n + 1}

          => n - 1 = 2³⁵

          => n = 2³⁵ + 1

Answer 2

N=34359738369 nha

Answer 3

Cường xo tính lại kết quả của Xyz mà cũng làm