Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)
Theo đề, ta có:
\(\overline{abc}+5bc=175\)
=>\(100a+10b+c+5bc=175\)
=>\(100a+10b+c+5bc=100+75\)
=>a=1; 10b+c+5bc=75
=>a=1; 10b+5bc+c=75
=>a=1; 5b(c+2)+c+2=77
=>a=1; (c+2)(5b+1)=77
(c+2)(5b+1)=77
\(\Leftrightarrow\left(5b+1\right)\left(c+2\right)=1\cdot77=77\cdot1=11\cdot7=7\cdot11\)
=>\(\left(5b+1;c+2\right)\in\left\{\left(1;77\right);\left(77;1\right);\left(11;7\right);\left(7;11\right)\right\}\)
=>\(\left(5b;c\right)\in\left\{\left(0;75\right);\left(76;-1\right);\left(10;5\right);\left(6;9\right)\right\}\)
=>\(\left(b,c\right)\in\left\{\left(0;75\right);\left(\dfrac{76}{5};-1\right);\left(2;5\right);\left(\dfrac{6}{5};9\right)\right\}\)
mà \(b,c\in N\) và 0<=b<=9 và 0<=c<=9
nên b=2 và c=5
Vậy: Số cần tìm là 125