Question

Tìm số nguyên x sao cho P= 2x+3/x-1 có giá trị nguyên lớn nhất.

Answer 1

Theo đề ra, ta có:

\(x\in Z\Rightarrow2x+3;x-1\in Z\)

Mà: \(P\in Z\Rightarrow\dfrac{2x+3}{x-1}\in Z\Rightarrow2x+3⋮x-1\Rightarrow2x-2+5⋮x-1\Rightarrow2\left(x-1\right)+5⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\Rightarrow x\in\left\{2;6;0;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x+3}{x-1}\in\left\{7;\pm3;1\right\}\Rightarrow P\in\left\{7;\pm3;1\right\}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(P=7\) khi \(x=2\)