Nếu p=3 thì p+4=7 và p+8=11 đều là các số nguyên tố (thỏa mãn)
Giả sử p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia p cho 3 ta được số dư là 1 hoặc 2.Khi đó p có dạng:
+)p=3k+1 thì p+8=(3k+1)+8=3k+9 luôn chia hết cho 3,tức là p+8 là hợp số (loại)
+)p=3k+2 thì p+4=(3k+2)+4=3k+6 luôn chia hết cho 3,tức là p+4 là hợp số (loại)
Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn bài toán
CHO p LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ LỚN HƠN 3 VÀ 2p+1 CŨNG LÀ MỘT SỐ NGUYÊN TỐ , THÌ 4p+1 LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY HỢP SỐ ? VÌ SAO ?
a) tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p+ 20 cũng là số nguyên tố
b) tìm ước chung lớn nhất (3a+2 ; 4a-1 ) a thuộc N
Tìm số nguyên tố biết rằng số đó bằng tổng hai số nguyên tố và bằng hiệu hai số nguyên tố?
CMR : nếu ba số nguyên tố a , a + n , a + 2n đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6
3/ a) Chứng tỏ rằng phân số sau đây là phân số tối giản
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b) Tìm số nguyên tố P để P+10; P+14 đều là số nguyên tố
Một số nguyên tố chia cho 30 dư r . Tìm r biết r ko phải là số nguyên tố
Cho m và m2 + 2 là số nguyên tố . CMR : m2 + 2 cùng là số nguyên tố
Câu 3: a. Tìm n để n^2 +2006 là 1 số chính phương
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n^2 +2006 là số nguyên tố hay hợp số
chứng tỏ rằng nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số