Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (n,z) thỏa mãn phương trình :
\(2^n+12^2=z^2-3^2\)
Cho hai số x, y thỏa mãn x + y + 4xy +42. Tìm GTNN của biểu thức:
\(S=x^2+y^2\)
Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101 = ?
Giải:
Ta gọi số hạng đầu tiên của tống Sn là: an
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a1 = 1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S2 là: a2 = 1+ a1
Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a3 = 2 + a2
.......
Ta có số hạng đầu tiên của tống Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1
Suy ra: an = n(n-1):2 + a1
Nên số hạng đầu tiên của tống S101 là: a101 = 5051
Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .....; 5151}
Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201
Mình không hiếu cái chỗ in đậm đó. Mong mọi người giảng giúp mình nhak
Đặt Sn=\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR : Sn<\(\frac{1}{2}\)
Đặt Sn= \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{...1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR : Sn<\(\frac{1}{2}\)
Cho các số nguyên m,n,p thỏa mãn 2m+n, 2n+p, 2p+m là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số đó chia hết cho 3. Chứng minh rằng (m-n)(n-p)(p-m) chia hết cho 27
a) Chứng minh: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với n \(\in\) N*)
b) Áp dụng cho S=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Chứng minh 18<S<19
Giúp em với mấy anh chị ơiiiiiiiiiiii
Tìm x; y \(\in N\) thỏa mãn
3x + 7 = y2
Tìm tất cả các số nguyên n ( | n | < 1000 ) sao cho \(\sqrt{3n^2+96}\) là một số chính phương chia hết cho 3
( đây là bài toán casio )
