Câu hỏi của Thúy Ngân

Question

tìm số dư của phép chia $2007^{2007}$cho 11?

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Theo định lý Fermat nhỏ, với $(2007,11)=1$ ta có:
$2007^{10}\equiv 1\pmod {11}$

$\Rightarrow 2007^{2007}=(2007^{10})^{200}.2007^7\equiv 1^{200}.2007^7\equiv 2007^7\pmod {11}(1)$

$2007\equiv 5\pmod {11}$

$\Rightarrow 2007^7\equiv 5^7=5^3.5^3.5=125.125.5\equiv 4.4.5\equiv 3\pmod {11}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2007^{2007}\equiv 3\pmod {11}$ hay $007^{2007}$ chia $11$ dư $3$Câu trả lời: Lời giải:

Theo định lý Fermat nhỏ, với $(2007,11)=1$ ta có:
$2007^{10}\equiv 1\pmod {11}$

$\Rightarrow 2007^{2007}=(2007^{10})^{200}.2007^7\equiv 1^{200}.2007^7\equiv 2007^7\pmod {11}(1)$

$2007\equiv 5\pmod {11}$

$\Rightarrow 2007^7\equiv 5^7=5^3.5^3.5=125.125.5\equiv 4.4.5\equiv 3\pmod {11}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2007^{2007}\equiv 3\pmod {11}$ hay $007^{2007}$ chia $11$ dư $3$

Violympic toán 9