Question

cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)

tính S=x+y

Answer 1

Lời giải:

\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)

\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)

\(\Leftrightarrow -y-\sqrt{y^2+2007}=x-\sqrt{x^2+2007}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=x+y(1)\)

Hoàn toàn tương tự (tức là nhân 2 vế của PT ban đầu với \(y-\sqrt{y^2+2007}\)), ta thu được:

\(\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=x+y(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow S=x+y=0\)