\(54=7q+r\)
\(\Rightarrow54-r=7q\)
Mà \(0\le r< 7\)
\(\Rightarrow7q\in\left\{54;53;52;51;50;49;48\right\}\)
\(\Rightarrow q\in\left\{\dfrac{54}{7};\dfrac{53}{7};\dfrac{52}{7};\dfrac{51}{7};\dfrac{50}{7};7;\dfrac{48}{7}\right\}\)
Mà \(q\in N\)
\(\Rightarrow q=7\Rightarrow r=54-7q=54-7.7=5\)
Vậy \(q=7;r=5\)
Cho ba mặt phẳng:
(P): 2x + y + z + 3 = 0
(Q): x - y - z - 1 = 0
(R): y - z + 2 = 0
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên
B. (P) ⊥ (Q)
C. (P) ⊥ (R)
D. (Q) ⊥ (R)
Cho hình nón tròn xoay (N) có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P) đường cao SO=h Điểm O’ thay đổi trên đoạn SO sao cho SO’=x (0<x<h). Hình trụ tròn xoay (T) có đáy thứ nhất là hình tròn tâm O bán kính r’ (0<r’<r) nằm trên mặt phẳng (P), đáy thứ hai là hình tròn tâm O’ bán kính r’ nằm trên mặt phẳng (Q), (Q) vuông góc với SO tại O’ (đường tròn đáy thứ hai của (T) là giao tuyến của (Q) với mặt xung quanh của (N). Hãy xác định giá trị của x để thể tích phần không gian nằm phía trong (N) nhưng phía ngoài của (T) đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1= 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 3 2
C. r = 2
D. r = 3 2 2
Cho số phức z = a + b i ; a , b ∈ R Tìm điều
kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn
tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Cho hàm số đa thức f x = m x 5 + n x 4 + p x 3 + q x 2 + h x + r , m , n , p , q , h , r ∈ ℝ . Đồ thị hàm số y = f ' x (như hình vẽ bên dưới) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là -1; 3 2 ; 5 2 ; 11 3 .
Số điểm cực trị của hàm số g x = f x - m + n + p + q + h + r là
Cho hệ phương trình 2 b x + a + 1 b y 2 = a 2 ( a - 1 ) x 3 + y 2 = 1 . Tìm a để hệ có nghiệm với a,b thuộc R
A. -1
B. 1
C. 1 hoặc -1
D. Không tồn tại a
Cho hàm số f ( x ) = m x 4 + n x 3 + p x 2 + q x + r ( m , n , p , q , r ∈ ℝ ) .Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hàm số y=-x³+mx²-3x+4. Tìm m để hàm số nghịch biến với mọi x thuộc R. Làm theo cách lập bảng biến thiên
