Question

Tìm nghiệm nguyên dương

\(\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}=\frac{1}{7}\)

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge1\)

Khi đó : \(1\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{x}\)

Ta có : \(\frac{1}{7}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{7}\le\frac{2}{y}\)

\(\Leftrightarrow y\le14\)

Vì y nguyên dương nên \(1\le y\le14\)

Thay các giá trị của y ta thấy \(y=8\) thỏa mãn pt

Khi đó \(\frac{1}{x}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{56}\Leftrightarrow x=56\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(8;56\right);\left(56;8\right)\right\}\)

Answer 2

Ấy chết, bất cẩn quá :"(

Còn thiếu một cặp nghiệm nữa : \(\left(x;y\right)=\left(14;14\right)\)

Bạn nhớ bổ sung nhé.