Question

Tìm nghiệm nguyên của PT: x + √[x+1/2√(x+1/4)] = y

Answer 1

Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4 

<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1) 

<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2 

Do VP là SCP, ta có: 

* Nếu x >=0 
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2 
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2 
=> x =0 => y=0 hay y=-1 

* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên) 
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2 
=> Để VT là SCP 
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1 
=> x=-1 => y=0 hay y=-1

Answer 2

Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4 

<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1) 

<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2 

Do VP là SCP, ta có: 

* Nếu x >=0 
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2 
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2 
=> x =0 => y=0 hay y=-1 

* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên) 
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2 
=> Để VT là SCP 
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1 
=> x=-1 => y=0 hay y=-1

@_@