Question

tìm n để n^5-n+2 là số chính phương

 

Answer 1

.ta có 
n^5 - n + 2 = (n - 1)*n*(n + 1)*(n^2 + 1) + 2 
do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2 
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2 
+ xét các sô chính phương có dạng (3n)^2 
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4 
=> các sô chính phương chia 3 dư 0 hoạc 1 
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2 

Answer 2

Ta có 
n^5 - n + 2 = (n - 1) x n x (n + 1) x (n^2 + 1) + 2 
Do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2 
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2 
+ Xét các sô chính phương có dạng (3n)^2 
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4 
=> Các sô chính phương chia 3 dư 0 hoặc1 
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2 

Answer 3

Ta có 
n^5 - n + 2 = (n - 1) x n x (n + 1) x (n^2 + 1) + 2 
Do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2 
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2 
+ Xét các sô chính phương có dạng (3n)^2 
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4 
=> Các sô chính phương chia 3 dư 0 hoặc1 
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2 

Answer 4

Ta có 
n^5 - n + 2 = (n - 1) x n x (n + 1) x (n^2 + 1) + 2 
Do (n - 1)*n*(n + 1) là tích của 3 sô liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> n^5 - n + 2 = 3k + 2 
=> n^5 - n + 2 chia 3 dư 2 
+ Xét các sô chính phương có dạng (3n)^2 
(3n + 1)^2 = 9n^2 + 6n + 1 và (3n + 2)^2 = 9n^2 + 6n + 4 
=> Các sô chính phương chia 3 dư 0 hoặc1 
Vậy không tồn tại số chính phương có dạng n^5 - n + 2