Lời giải:
$A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-5}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+4}$
Do $x\geq 4\Rightarrow \sqrt{x}\geq 2\Rightarrow \sqrt{x}+4\geq 6$
$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{5}{6}$
$\Rightarrow A\geq 1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
Vậy $A_{\min}=\frac{1}{6}$. Giá trị này đạt tại $x=4$
Tìm min \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}\) với \(x\ge4\)
1) Cho x,y thỏa \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\). Tìm Min: \(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
2) Cho x;y>1. Tìm Min: \(B=\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
x,y là các số thực dương thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\).Tìm min P=\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
cho biểu thứ A=\(\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-x}\right)+\dfrac{5}{\sqrt{x}}\) với x>0 ,x≠1
a)rút gọn A
b)tìm x để A=5
c)tìm x để A>4
27. A=\(\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
a. rút gọn A
b. Tính A với x thỏa mãn \(\)\(x^2-5x+4=0\)|
c. tìm x khi A=0
d. tìm x để A>5
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-x\right)^2}{1+\sqrt{x}}\div\left[\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\right]\)
a) Rút gọn B
b) Tính B biết \(x=4-2\sqrt{3}\)
c) Tìm x để B = 2/3
d) So sánh B với 1
e) Tìm x để B>1
f) Tìm \(x\in Z\) để \(B\in Z\)
g) Tìm GTNN của B
h) Tìm m để B.m = 2 có nghiệm
Cho B=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a)Rút gọn B
b)Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có \(m\left(\sqrt{x}-3\right)B>x+1\)
1. Thu gọn A = \(\left(\dfrac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\dfrac{6}{3\sqrt{x}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
2. Tìm x để A<2
P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) rút gọn R
b) tìm giá trị của x để P=-1
