A=\(\dfrac{m+3}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{m+2+1}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{1}{m+2}+\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}=\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}+\dfrac{2.1}{2\left(m+2\right)^2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{1}{\left(m+2\right)^2}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)
Do đó: Amin =-1/4
cho x>0. Tìm min \(P=\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\dfrac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right)}\)
1) cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xyz=2\\2+x+xy\ne0\end{matrix}\right.\)
tính B= \(\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{2}{2+2z+xz}+\dfrac{2}{2+x+xy}\)
2) giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y^2-4y\right)\left(2y-x\right)=2\\y^2-2y-x=3\end{matrix}\right.\)
3)GPT \(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)
4) tìm n nguyên dương để A=\(2^9+2^{13}+2^n\) là số chính phương
5) tìm Min của A=\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+y+x}+\dfrac{xy+y+x}{\left(x+y+1\right)^2}\) (x;y dương )
1. Cho a là số thực thảo mãn : 5<a<7 . Tìm min của biểu thức
\(A=\dfrac{1}{\left(a-5\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-5\right)\left(7-a\right)}\)
1)cho a,b,c>0 CMR \(\dfrac{a^2}{b^2c}+\dfrac{b^2}{c^2a}+\dfrac{c^2}{a^2b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
2)tìm x,y nguyên dương thỏa \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4xy+9\)
3) ghpt a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^4+3=4y\\y^4+3=4x\end{matrix}\right.\)
với 0<a,b,c <1/2 . thỏa mãn : a+b+c=1
tìm min của : \(P=\dfrac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\dfrac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\dfrac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\)
với 0<a,b,c <1/2 . thỏa mãn điều kiện : a+b+c=1
tìm min của \(P=\dfrac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\dfrac{1}{b\left(2c+2a-b\right)}+\dfrac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\)
cho x,y,m \(\in R\) thỏa \(\left\{\begin{matrix}2x-my=m\\mx+y=\frac{3m^2+4}{m^2+4}\end{matrix}\right.\)
a)CMR \(x^2+y^2=1\)
b) tìm MIN và Max của \(x^3+y^3\)
cho ba số a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac +c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)
1)cho a,b,c là các số thực không âm tm a+b+c>0
tìm Min \(P=\frac{a^3+b^3+16c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
2)cho các số thực a,b,c thỏa mãn:\(\frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2abc\)
tìm Min và Max of \(P=3a+2b+c\)