\(-x^2+2x+7\)
\(=-\left(x^2-2x-7\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-8\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=-\left(x-1\right)^2+8\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2=8\le8\) với mọi \(x\in R\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 8 khi x = 1
\(5x-3x^2+6\)
\(=-\left(3x^2-5x-6\right)\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{97}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\)
Do \(\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\le\dfrac{97}{12}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(\dfrac{97}{12}\) khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
\(-4x^2+x-1\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{15}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{15}{16}\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{15}{16}\le-\dfrac{15}{16}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(-\dfrac{15}{16}\) khi \(x=\dfrac{1}{8}\)
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi \(x\in R\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là \(\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
(Không có giá trị lớn nhất)
x2 -x+1
Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\) \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) > \(\frac{3}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x^2-x+1\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)