\(B=\frac{6\sqrt{x}-3}{3\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+4\sqrt{x}-4}{3\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{3}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{3\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\le\frac{1}{3}\)
\(B_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Tìm Max \(E=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{9-z^2}+z\sqrt{10-x^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\) nếu x + y + z = xyz
\(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
1. Giải bpt: \(\sqrt{x-2}-2\ge\sqrt{2x-5}-\sqrt{x+1}\)
2. Với \(x\in\left(0;1\right)\) tìm Min \(P=\dfrac{\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{1-x}\right)}{x}+\dfrac{5}{\sqrt{1-x}}\)
Tìm Min \(P=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(\sqrt{x+5-4\sqrt{x+1}}\) + \(\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)=1
Giải các bất phương trình sau:
\(a,\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 5\sqrt{x^2+5x+28}\)
\(b,4\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+2\)
a) \(\sqrt{x+8}=x+2\)
b) \(\sqrt{3+x}-2x=5+\sqrt{3+x}\)
c) \(\sqrt{5x+3}=3x-7\)
d) \(\sqrt{3x^2-2x-1}=3x+1\)
e) \(\sqrt{3x-5=4}\)
f) \(\sqrt{x^2-4}=x-1\)
g) \(\sqrt{x^2+x+1}=3-x\)
h) \(\sqrt{2x+2}=x-3\)
Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của
\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:
\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)