- Với \(m=0\) pt luôn có nghiệm
- Với \(m\ne0\Rightarrow x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(\Rightarrow x^2+\left(\frac{m}{x}\right)^2+x+\frac{m}{x}+2\left(m-1\right)=0\)
Đặt \(x+\frac{m}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\left(\frac{m}{x}\right)^2=t^2-2m\)
Pt trở thành:
\(t^2-2m+t+2\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow t^2+t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{m}{x}=1\\x+\frac{m}{x}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+m=0\left(1\right)\\x^2+2x+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có nghiệm thì (1) hoặc (2) có nghiệm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-4m\ge0\\1-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le1\)
