Câu hỏi của kien nguyentrung

Question

tìm m để pt có nghiệm $\sqrt{3}$sinx+cosx=2m+1 nghiệm thuộc(-π/6;5π/6/)

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}$

Do $x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)$

$\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1$

$\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1$

$\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}$Câu trả lời: $\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{2m+1}{2}$

$\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2m+1}{2}$

Do $x\in\left(-\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\Rightarrow x+\frac{\pi}{6}\in\left(0;\pi\right)$

$\Rightarrow0< sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1$

$\Rightarrow0< \frac{2m+1}{2}\le1$

$\Rightarrow-\frac{1}{2}< m\le\frac{1}{2}$

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp