Question

Tìm m để f(x)=\(\frac{1}{2-\sqrt{\text{x}^2+\left(4m-6\right)\text{x}+m^2-5m+9}}\) có TXĐ là R.

Answer 1

Để hàm số có TXĐ là R thì \(g\left(x\right)=x^2+2\left(2m-3\right)x+m^2-5m+9\ge0\) \(\forall x\)

và \(g\left(x\right)\ne4\)

\(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m^2-5m+9\right)=3m^2-7m\le0\)

\(\Rightarrow0\le m\le\frac{7}{3}\) (1)

Xét \(g\left(x\right)=4\Leftrightarrow x^2+2\left(2m-3\right)x+m^2-5m+5=0\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m^2-5m+5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-7m+4< 0\Rightarrow1< m< \frac{4}{3}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được \(1< m< \frac{4}{3}\)