Question

tìm m để các nghiệm x1,x2 của phương trình x^2- mx+(m+2)=0 thỏa mãn điều kiện x1=x2^2

Answer 1

\(\Delta=m^2-4\left(m+2\right)=m^2-4m-8\ge0\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=m+2\\x_1=x_2^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2^3=m+2\\x_1=x_2^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\sqrt[3]{\left(m+2\right)^2}\\x_2=\sqrt[3]{m+2}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1+x_2=m\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{\left(m+2\right)^2}+\sqrt[3]{m+2}=m\)

Đặt \(\sqrt[3]{m+2}=t\Rightarrow m=t^3-2\)

\(t^2+t=t^3-2\Leftrightarrow t^3-t^2-t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^2+t+1\right)=0\Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{m+2}=2\Rightarrow m+2=8\Rightarrow m=6\) (thỏa mãn điều kiện denta)