Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
Cho x, y, z là số dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{1+x}{2}\right)^n+\left(\frac{1+y}{2}\right)^n+\left(\frac{1+z}{2}\right)^{^n}\ge3\)
Giải pt :
a) \(x^2+3x\sqrt[3]{3x+3}-12+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+8}{x}\)
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{x+2}=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+\frac{x}{2}\)
cho biểu thức B=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{8\sqrt{x}+8}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+3}{2+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)so sánh \(B^{2019}\)với 1
1, \(x^3-x-3=2\sqrt{6x-x^2}\)
2, \(x^3+6x^2-171x-40\left(x+1\right)\sqrt{5x-1}+20=0\)
3, \(\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x-3}=\sqrt[5]{x-5}+\sqrt[5]{x+5}\)
4. \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)^2=\frac{4\left(1+\sqrt{1+4x}\right)}{x+1+\sqrt{x^2+3x+2}}\)
Bài 1:Cho phương trình :
\(\frac{3x-m+5}{\sqrt{2-3x}}+\sqrt{2-3x}=\frac{2x+2m-1}{\sqrt{2-3x}}\) với m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm
Bài 2:Giải phương trình:
\(\left(x-2\right)^4+4\left(x^2+2x-1\right)^4=5\left(x^3-5x+2\right)^2\)
tính giá trị của biểu thức A=\(\left(x^5+x^4-x^3+1\right)^{2012}+\frac{\left(x^2+x-3\right)^{2012}}{x^5+x^4-x^3-2^{2012}}\). Khi x=\(\frac{\sqrt{5-1}}{2}\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)với \(x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi: \(x=9+4\sqrt{2}\)
c) Tìm số chính phương x sao cho \(\frac{2}{P}\) là số nguyên.
AI GIẢI GIÙM VỚI Ạ !!!!
Các bạn giải giúp mình bài toán này nha:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x,, y, z là các số dương.
\(P=\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(x^3+z^3\right)}+\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}+2\left(\frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}\right)\)
Xin chân thành cảm ơn.
