Question

Tìm k là các cặp số thực (x;y) khác 0 thõa mãn: \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y=0\)

Answer 1

MÌnh nghĩ thế này ko bt đúng ko

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\x^2+y^2\ge2xy\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge4x^2y\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)-4x^2y\ge0\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1

Vậy (x;y)=(1;1)

Answer 2

Ta có pt \(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)

Áp dụng BĐt cô-si , ta có 

\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x;x^2+y^2\ge2xy\)

Nhân vào, ta có \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+x^2\right)\ge4x^2y\)

Dấu = xảy ra <=> x=y=1 

^_^ 

Answer 3

dấu = xảy ra khi x=-1; y = 1 được kh nhỉ?