\(A=\frac{x^2}{xy+2xz}+\frac{y^2}{zy+2xy}+\frac{z^2}{xz+2yz}\)
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\left(cauchy-schwarz\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
"="<=>x=y=z
Với x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3.CM
\(\frac{1}{x^2+x}\)+\(\frac{1}{y^2+y}\)+\(\frac{1}{z^2+z}\)>=\(\frac{3}{2}\)
bài 1: vẽ đồ thị y = -x, y = \(\frac{1}{2}\), y = 2x + 1
bài 2: cho P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{x-16}\) (x>= 0, x khác 16)
a, rút gọn p
b, tính p khi x = 25
c, tìm x thuộc Z để P thuộc Z
d, tìm Min P
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
cmr
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}-\frac{z}{1+z^2}=\frac{2xy}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
Cho 3 số thực x,y,z tm xyz=1 CMR
\(\frac{1}{1+x^3+y^3}+\frac{1}{1+y^3+z^3}+\frac{1}{1+z^3+x^3}\)
Giải phương trình:
\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{x-2011}=\frac{3}{4}\)
cho x,y >0 rút gọn A=\(\sqrt{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2y^2}{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{x^4+y^4+\frac{x^4y^4}{\left(x^2+y^2\right)^2}}}\)
Cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2\)=1\(-\frac{9}{16}xy\) Tìm Max xy+yz+xz
cho biểu thức: A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{9\sqrt{x}-10}{x-4}\) ( x >= 0; x khác 4)
a, Rút gọn A
b, Tìm A biết x = 4 - 2√3
c, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
E=\(\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)
a/ rút gọn
b/tìm x để E>1
c/ tìm GTNN của E vs x >1
d) Tìm x\(\in\)Z để E\(\in\)Z
e) Tìm x để E=\(\frac{9}{2}\)