Question

Tìm GTNN của B=(x²+x)²+4(x²+x)-12
Mọi ng giúp em với em đang cần gấp ạ. Em cảm ơn

Answer 1

\(B=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16=\left(x^2+x+2\right)^2-16\ge-16\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+2=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\left(x^2+x+2>0\right)\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra nên sẽ ko tính đc GTNN

Answer 2

\(B=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x^2\right)-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)+4-16\)

\(=\left(x^2+x+2\right)^2-16\)

\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]^2-16\)

Do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow B\ge\left(\dfrac{7}{4}\right)^2-16=-\dfrac{207}{16}\)

\(B_{min}=-\dfrac{207}{16}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)