Question

tìm GTNN của bt : I x - 1 I + 2020 I x - 2 I + I x - 3 I 

Answer 1

`|x-1|+2020|x-2|+|x-3|`

`=|x-1|+|3-x|+2020|x-2|`

Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2`

Mà `|x-2|>=0=>2020|x-2|>=0`

`=>|x-1|+2020|x-2|+|x-3|>=2`

Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}(x-1)(3-x) \ge 0\\x-2=0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}(x-1)(x-3) \le 0\\x=2\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}1 \le x \le 3\\x=2\\\end{cases}$

`<=>x=2`