Question

tìm GTNN ( Áp dụng BĐT cơ bản hoặc BĐT cổ điển )

\(5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\) biết x>0 ; y>0 và x+y ≥6

Answer 1

Đặt \(P=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)

\(P=3\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+\left(y+\dfrac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge3.2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{16y}{y}}+2.6=32\)

\(P_{min}=32\) khi \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)