Question

Tìm GTLN của:

a,\(A=\frac{5}{x^2-6x+1}\)

b,\(B=\frac{2}{2x^2+10x-1}\)

Answer 1

a, Để A đạt GTLN thì \(x^2-6x+1\) đạt GTNN.

\(x^2-2x3+3^2-8\)

\(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)\(\Rightarrow\)\(x=3\)

Vậy GTNN của \(x^2-6x+1\)là -8 khi x=3

Thay x = 3 vào biểu thức a ta được:

\(A=\frac{5}{9-18+1}=-\frac{5}{8}\)

Vậy GTLN của A là -5/8

Answer 2

vì tử thức là 2 không đổi , để biểu thức A có giá trị khi mẫu thức : \(x^2-6x+1\)có GTLN                                                                     mà : \(x^2-6x+1=[(x^2+2x\frac{6}{2}+\frac{36}{4})-\frac{36}{4}+1]=[(x+\frac{6}{2})^2-8]\)                                                                                             =\(-8+(x+\frac{6}{2})^2\)vì \((x-\frac{6}{2})^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2-6x+1=-8+(x+\frac{6}{2})^2\le-8\)            vậy GTNN  \(x^2-6x+1=-8\)đạt được khi \((x+\frac{6}{2})^2=\Rightarrow x=-\frac{6}{2}\)\(\Rightarrow A\ge-8\)vậy MAX\((A)=-8\)đạt đươc \(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{2}\)