Câu 2: Đặt biểu thức trên là A
\(A=8-2x^2-y^2+2xy-4y\)
\(A=-\left(2x^2+y^2-2xy+4y-8\right)\)
\(A=-\left(y^2-4y-2xy+2x^2-8\right)\)
\(A=-\left[y^2+2y\left(2-x\right)+\left(2-x\right)^2-\left(2-x\right)^2+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2-\left(4-4x+x^2\right)+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2-4+4x-x^2+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+x^2+4x-12\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+x^2+4x+4-16\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+\left(x+2\right)^2-16\right]\)
\(A=-\left(y+2-x\right)^2-\left(x+2\right)^2+16\)
\(Vì\) \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(y+2-x\right)^2\le0\forall x,y\\-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(y+2-x\right)^2-\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)\(A\le16\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y+2-x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 16 khi x = -2 và y = -4