Question

Tìm GTLN của :

\(y = \sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}\)

và áp dụng để giải phương trình:

\(\sqrt{x-2} + \sqrt {4-x} = x^2 -6x +11\)

mình đag cần gấp lắm các bạn giúp mịn với nhé.

Answer 1

\(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

Used BĐT Bu - nhi a - cốp - ski ta có :

\(y^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)=2.2.=4\)

\(\Rightarrow y\le2\) Vậy GTLN của y là 2 .

Áp dụng : Ta có : \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(cmt\right)\)

Lại có : \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Do đó : Để 2 vế bằng nhau thì hiển nhiên dấu \("="\) sẽ xảy ra .

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11=2\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Chúc bạn học tốt !!