Question

Tìm GTLN của biểu thức:

A = \(\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\)

Answer 1

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-2x+2}\ge1\)

\(\Rightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge2+1=3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le\frac{3}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\ge\frac{-3}{3}=-1\)

vậy Amin = -1 khi x=1

Không có giá trị lớn nhất bạn nhé, hoặc là viết nhầm biểu thức hoặc nhầm câu hỏi. Chúc bạn may mắn.

Answer 2

Vì \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)nên ta có :

 \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2+\sqrt{x^2-2x+2}\ge3\)

\(\Leftrightarrow-\frac{3}{2+\sqrt{x^2-2x+2}}\le-\frac{3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow A_{Max}=-1\)