\(A^2=\left(\sqrt{13}.\sqrt{13x^2-13x^4}+3\sqrt{3}.\sqrt{3x^2+3x^4}\right)^2\)
\(\Rightarrow A^2\le\left(13+27\right)\left(16x^2-10x^4\right)=40\left[\frac{32}{5}-10\left(x^2-\frac{4}{5}\right)^2\right]\le256\)
\(\Rightarrow A\le16\Rightarrow A_{max}=16\) khi \(x^2=\frac{4}{5}\)
tìm GTLN của biểu thức;
P= \(2x+2\sqrt{1-x}\) với \(0\le x\le1\)
Tìm GTLN của:
a. \(A=x+\sqrt{2-x}\)
b.\(A=x\sqrt{1-x^2}\)
c. \(C=\left|x-y\right|\) với \(x+4y^2=1\)
d. \(D=a^2+b^2+c^2\) với \(-1\le a,b,c\le3,a+b+c=1\)
e. \(E=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) với \(a>0,b>0,a+b\le1\)
f. \(F=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Với a,b,c,d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
g. \(G=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\) Với a,b,c là các số dương và abc=1
h. \(H=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c là các số dương thỏa mãn \(1\le a\le b\le c\le2\)
i. \(I=x^2\sqrt{9-x^2}\)
Cho \(0\le x\le1\). Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\dfrac{4}{\sqrt{11}-3}-\dfrac{5}{4+\sqrt{11}}\)
b) \(\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+13}{x+6\sqrt{x}+9}\) với x>0;x\(\ne\)4
Cho P=\(\left(1-\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P>0
c) Với x=4, x khác 9, tìm GTLN của Q = P(x+1)
Tìm GTNN của \(A=2011\sqrt{x}+2012\sqrt{1-x}\) với\(0\le x\le1\)
Cho \(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\left(0\le x\le1\right)\)
Tính giá trị biểu thức : \(B=1-\sqrt{A+x+1}vớix=12-\sqrt{128}\)
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
1/ Cho D=\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)với 0≤x≤1
a) Rút gọn
b) CMinh 1\(-\sqrt{D+x+1}=\sqrt{x}\)
2/Cho E=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)với x≥0 và x≠1
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của x để E = \(\frac{1}{2}\)
c) So sánh E với \(\frac{2}{3}\)
3/Cho G=\(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)với x≥0,x≠4,x≠9
a) Rút gọn
b) Tìm x để G<1