Cho các số dương x, y thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{y}{\sqrt{1-y}}\)

Cho các số dương a, b, c. Tìm GTLN của biểu thức:

\(P=\frac{\sqrt{ab}}{a+b+2c}+\frac{\sqrt{bc}}{2a+b+c}+\frac{\sqrt{ac}}{a+2b+c}\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(M=2019\sqrt{x-2}+2020\sqrt{10-x}\)

Cho tam giác ABC có các đường cao BB₁; CC₁ và góc ∠A là góc lớn nhất trong tam giác. CMR: AB.BC₁+AC.CB₁=BC²

Tìm GTLN của:

\(A=13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\) với \(0\le x\le1\)

1. Rút gọn

P=\(2\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{x}\right)^2}:\left[\sqrt{1+\frac{1}{4}\left(\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{x}\right)^2}-\frac{1}{2}\left(\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{x}\right)^2\right]\)

Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau thỏa mãn: \(a^3+b^3+c^3=3abc\).

Tính: \(P=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)

Cho dãy số: \(a_{n+2}=2.a_{n+1}-a_n+1\) (\(x\in\) N*). Biết \(a_1=1;a_2=3\)

Chứng minh rằng: \(4.a_n.a_{n+2}+1\) là số chính phương

Giải phương trình:

a) \(\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}=1\)

b)\(\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}\)