Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(M=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

ĐKXĐ: x ≥ 0

M = (√x - 2)/(√x + 1)

= (√x + 1 - 3)/(√x + 1)

= 1 - 3/(√x + 1)

Do x ≥ 0

⇒ √x + 1 ≥ 1

M nhỏ nhất khi 3/(√x + 1) lớn nhất

Mà 3/(x + 1) lớn nhất là 3/1 = 3

⇒ M nhỏ nhất là 1 - 3 = -2 khi x = 0

Answer 2

M= \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
M= \(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
M= \(1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để M min  <=> \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}min\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-1max\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\xmax\end{matrix}\right.,x\in N\)
=> x=0 ( t/m )
Thay x=0 vào M có:
M= \(\dfrac{\sqrt{0}-2}{\sqrt{0}+1}=-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> x=0