a) Ta có: \(A=x^2-3x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+1\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) Ta có: \(B=2x^2+8x+5\)
\(=2\left(x^2+4x+\frac{5}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot2+4-\frac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2-3\)
Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
hay x=-2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2+8x+5\) là -3 khi x=-2
