/X-3/+/5-X/ có giá trị nhỏ nhất là:
Khi x=3 thì giá trị biểu thứ bằng 2
Khi x=5 thì giá trị biểu thức cũng bằng 2
Nhận xét \(x-3=0\Rightarrow x=3\)
\(5-x=0\Rightarrow x=5\)
Lập bảng xét dấu ta có
| x | 3 5 |
| x-3 | - 0 + | + |
| 5-x | + | + 0 - |
Từ bảng xét dấu ta có :
+,Nếu \(x\ge5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=x-3\\\left|5-x\right|=x-5\end{cases}}\)
Khi đó \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=x-3+x-5=2x-8\)
Mà \(x\ge5\Rightarrow2x\ge10\Rightarrow2x-8\ge2\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge2\)(1)
+,Nếu \(3\le x< 5\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=x-3\\\left|5-x\right|=5-x\end{cases}}\)
Khi đó \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=x-3+5-x=2\)(2)
+, Nếu \(x< 3\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=3-x\\\left|5-x\right|=5-x\end{cases}}\)
Khi đó \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=3-x+5-x=8-2x\)
Mà \(x< 3\Rightarrow2x< 6\Rightarrow8-2x>2\)(3)
So sánh (1)(2)(3) ta thấy GTNN của \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)bằng 2 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
Cách 2: Ta có \(\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\)
Áp dụng tính chất \(\left|A\right|\ge A\)Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow A\ge0\)
Ta có \(\left|x-3\right|\ge x-3\)Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x-3\ge0\)
Và \(\left|5-x\right|\ge5-x\)Dấu bằng xảy ra\(\Leftrightarrow5-x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge x-3+5-x=2\)
\(\Rightarrow\)GTNN của biểu thức là 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)\
Vây GTNN của biểu thức là 2 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
X LÀ SỐ TỰ NHIÊN THÌ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC LÀ 2
