Question

tìm giá trị nhỏ nhất cua A=X² - X+1         

Answer 1

A = x² - x + 1

= x² - 2\(\dfrac{1}{2}\)x + \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)- \(\dfrac{1}{4}\) +1

= [ x² - 2\(\dfrac{1}{2}\)x +\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)]+ ( \(-\dfrac{1}{4}\)+ 1 )

= (x - \(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\)

Ta có :

 (x - \(\dfrac{1}{2}\) )²≥ 0 ∀ x

 (x - \(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)

=> GTNN của  (x - \(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\)  là \(\dfrac{3}{4}\) khi (x - \(\dfrac{1}{2}\) )² = 0

                                                            x - \(\dfrac{1}{2}\)      = 0

                                                             x = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức  trên là \(\dfrac{3}{4}\)khi x = \(\dfrac{1}{2}\)